2020上海新茶 (2020上海中考数学)

2020年上海中考数学试卷中出现了一道有关新茶的应用题，引发了广泛关注。该题考查了学生对比例、正比例和反比例等数学知识的综合运用能力，难度较大。

题目内容如下：

某茶农出售新茶，设售价为x元/千克，现有的新茶为y千克，则茶农的总收入为xy元。茶农已知现有新茶的售价和库存量如下：

• 当售价为10元/千克时，库存量为2000千克
• 当售价为15元/千克时，库存量为1600千克

若茶农希望将新茶全部售出，且每千克售价不得低于8元，问茶农每千克定价多少元时，总收入最高？

解题思路：

1. 分析题干，明确题意。

题干要求我们求出每千克定价多少元时，茶农的总收入最高。我们先确定库存量和售价之间的关系，然后根据关系式求出最佳售价。

2. 建立库存量和售价之间的关系。

根据题干，我们可以得到两个数据点：(10, 2000) 和 (15, 1600)。这两个数据点可以用来建立库存量和售价之间的关系式。

我们可以看到，库存量和售价成反比例关系，即：y = k/x，其中k为比例常数。

根据两个数据点，我们可以求出比例常数k：

k = y1 x1 = 2000 10 = 20000```

因此，库存量和售价之间的关系式为：y = 20000/x。

3. 求出最佳售价。

根据题干，我们知道每千克售价不得低于8元。因此，我们需要在售价大于等于8元的情况下，求出茶农总收入最高时的售价。

茶农的总收入为：I = xy = (20000/x) x = 20000。

当x大于等于8时，I的最大值为20000元，此时x = 8。

因此，茶农每千克定价为8元时，总收入最高。

结论：

当每千克定价为8元时，茶农可以将新茶全部售出，且总收入最高，为20000元。