2020上海春考数学 (2020上海中考数学试卷)

一、选择题 (每题3分，共15分)

题号	题目	正确答案
1	已知集合A={x | x 2 -4=0}，B={x | x 2 -2x+1=0}，则A∩B=	{1, 2}
2	已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过点(1, 2)，且对称轴为x=-1，则a=	-1
3	已知如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE=1，则△DEB的面积是	√3
4	已知函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=1，则f(2020)=	2020
5	已知正方体ABCD-A'B'C'D'，若AB=2，则A'D'的长为	2√2

二、填空题 (每题4分，共20分)

1. 若x ^a =y，则x ^2a =_______
2. 已知点(x ₁ , y ₁ )在直线y=mx+b上，则点(2x ₁ , 2y ₁ )也在_______上。
3. 已知正方形ABCD的边长为1，则点A到对角线BD的距离为_______。
4. 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为_______。
5. 已知函数f(x)=ax ² -2x+c，且f(1)=0，f(2)=5，则a=_______。

三、解答题 (共65分)

1. (15分)

已知抛物线y=-x ² +4x+3与直线y=x+b相交于A、B两点，求：(1) 直线y=x+b的斜率；(2) 当直线y=x+b的斜率为1时，△AOB的面积。

2. (15分)

已知点A(1, 2)、B(3, 4)、C(2, 1)三个顶点，求：(1) 以直线AB为对称轴的直线方程；(2) 点D在直线AB上，且△ADC为等边三角形，求点D的坐标。

3. (18分)

如图，在同一直线上取点A、B、C，使AB=2，BC=3，在直线AB上取一点M，在直线BC上取一点N，使△MNC为正方形，且点A在△MNC内部。(1) 求△MNC的面积；(2) 若点A到直线MN的距离为1，求点A到直线BC的距离。

4. (17分)

如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2，O为AC的中点，P为A'O的中点。(1) 求线段PO的长；(2) 求平面图ABC和平面图A'B'C'的夹角的余弦值。