2020上海中考数学 (2020上海中考数学试卷)

第一部分：选择题（共50分）

1. 下列方程中，解的和为 1 的方程是（ ）
   A. x^2 + x - 2 = 0
   B. x^2 - x - 2 = 0
   C. 2x^2 + x - 3 = 0
   D. 2x^2 - x - 3= 0
   
2. 下列图形中，点 (1, 0) 不在 图形内部的图形是（ ）
   A.
   B.
   C.
   D.
   
3. 下列命题中，真 命题是（ ）
   A. 任何正数的平方根都是正数。
   B. 任何负数的平方根都是负数。
   C. 任何正数的立方根都是正数。
   D. 任何负数的立方根都是负数。
   
4. 已知 a 、 b 是正数，且 a^2 + b^2 = 1 ，则 a - b 的最大值为（ ）
   A. 1
   B. 2
   C. 4
   D. 8
   
5. 已知直线 y = kx + b 过点 (1, 2) ，且与直线 y = -x + 4 平行，则 k 的值为（ ）
   A. -1
   B. 1
   C. 2
   D. -2
   

第二部分：填空题（共15分）

1. 若 x^2 + 2x + 1 = 0 ，则 x 的值为。
2. 若 a 是一个奇数，则 a^2 + 2a 一定是 ______（填“奇数”或“偶数”）。
3. 圆心为 (0, 0) ，半径为 r 的圆的面积为 ______。
4. 已知函数 f(x) = kx + b ，且 f(1) = 2 ， f(-1) = -4 ，则 k 和 b 的值分别为 ______ 和 ______。
5. 圆锥的底面半径为 r ，母线长为 l ，则圆锥的体积为 ______。

第三部分：解答题（共35分）

1. 解方程： x^2 - 5x + 6 = 0 。

2. 证明：若 a 、 b 是两个正数，且 a^2 + b^2 = 1 ，则 a - b ≤ 1 。
3. 已知点 A 、 B 在 x 轴上， M 是 AB 中点，点 P 在 y 轴上，且 PA = PM ， PB = 2PM ，求出 点 A、B 的坐标 。
4. 已知直线 y = 2x + 1 与圆 x^2 + y^2 = 25 相交于 A 、 B 两点，求 线段 AB 的长度 。
5. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 3 ，求出：
   (1) 函数 f(x) 的最小值；
   (2) 当 x 满足什么条件时， f(x) 大于 0 。